o
    *ήc                     @   s  d dl Z d dlmZ edZesdZe jdd dk rdZerd dlmZmZmZm	Z	 d dl
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZHmIZImJZJmKZKmLZLmMZMmNZNmOZOmPZPmQZQmRZRmSZSmTZTmUZUmVZVmWZWmXZXmYZYmZZZm[Z[m\Z\m]Z]m^Z^m_Z_m`Z`maZambZbmcZcmdZdmeZemfZfmgZgmhZhmiZimjZjmkZkmlZlmmZmmnZnmoZompZpmqZqmrZrmsZsmtZtmuZumvZvmwZwmxZxmyZymzZzm{Z{m|Z|m}Z}m~Z~mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZm Z mZmZmZmZmZmZmZmZm	Z	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZHmIZImJZJmKZKmLZLmMZMmNZNmOZOmPZPmQZQmRZRmSZSmTZTmUZUmVZVmWZWmXZXmYZYmZZZm[Z[m\Z\m]Z]m^Z^m_Z_m`Z`maZambZbmcZcmdZdmeZemfZfmgZgmhZhmiZimjZjmkZkmlZlmmZmmnZnmoZompZpmqZqmrZrmsZsmtZtmuZumvZvmwZwmxZxmyZymzZzm{Z{m|Z|m}Z}m~Z~mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmKZKmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmÐZÐmĐZĐmŐZŐmƐZƐmǐZǐmȐZȐmɐZɐmʐZʐmÐZÐmːZːm̐Z̐m͐Z͐mΐZΐmϐZϐmАZАmѐZѐmҐZҐmӐZӐmԐZԐmՐZՐm֐Z֐mאZאmؐZؐmِZِmڐZڐmېZېmܐZܐmݐZݐmސZސmߐZߐmZmZ d d	lmZ d d
lmZ d dlmZ d dlmZmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d dl mZmZmZmZmZmZmZmZ d dlm	Z	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZmZmZmZmZmZmZ d dlmZ d dlm Z  d dl!mߐZߐmZ d dlmZ" ed\Z#Z$Z%Z&Z'Z(Z)Z*Z+Z,Z-Z.Z/Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9Z:Z;Z<ed\Z=Z>Z?Z@ZAZBZCZDZEZFZGZHZIZJZKZLZMZNZOZPZQZRdd ZSdS )     N)import_modulematchpyT   )      )PatternReplacementRuleCustomConstraintis_match(  sympy_op_factoryIntSumSetWithModuleScanMapAndFalseQZeroQ	NegativeQNonzeroQFreeQNFreeQListLog	PositiveQPositiveIntegerQNegativeIntegerQIntegerQ	IntegersQComplexNumberQPureComplexNumberQRealNumericQPositiveOrZeroQNegativeOrZeroQFractionOrNegativeQNegQEqualUnequalIntPartFracPart	RationalQProductQSumQNonsumQSubstFirstRestSqrtNumberQSqrtNumberSumQLinearQSqrtArcCoshCoefficientDenominatorHypergeometric2F1NotSimplifyFractionalPartIntegerPartAppellF1
EllipticPi	EllipticE	EllipticFArcTanArcCotArcCothArcTanhArcSinArcSinhArcCosArcCscArcSecArcCschArcSechSinhTanhCoshSechCschCoth	LessEqualLessGreaterGreaterEqual	FractionQIntLinearcQExpandIndependentQPowerQIntegerPowerQPositiveIntegerPowerQFractionalPowerQAtomQExpQLogQHeadMemberQTrigQSinQCosQTanQCotQSecQCscQSinCosTanCotSecCscHyperbolicQSinhQCoshQTanhQCothQSechQCschQInverseTrigQSinCosQ	SinhCoshQ	LeafCount	NumeratorNumberQNumericQLengthListQImReInverseHyperbolicQInverseFunctionQTrigHyperbolicFreeQInverseFunctionFreeQRealQEqQFractionalPowerFreeQComplexFreeQPolynomialQFactorSquareFreePowerOfLinearQExponent
QuadraticQLinearPairQBinomialPartsTrinomialPartsPolyQEvenQOddQPerfectSquareQNiceSqrtAuxQ	NiceSqrtQTogetherPosAuxPosQCoefficientList
ReplaceAllExpandLinearProductGCDContentFactorNumericFactorNonnumericFactorsMakeAssocListGensymSubstKernelSubstExpandExpressionApart
SmartApartMatchQPolynomialQuotientRemainderFreeFactorsNonfreeFactorsRemoveContentAuxRemoveContent	FreeTermsNonfreeTermsExpandAlgebraicFunctionCollectReciprocalsExpandCleanupAlgebraicFunctionQCoeffLeadTermRemainingTerms
LeadFactorRemainingFactorsLeadBase
LeadDegreeNumerDenom	hypergeomExponMergeMonomialsPolynomialDivide	BinomialQ
TrinomialQGeneralizedBinomialQGeneralizedTrinomialQFactorSquareFreeListPerfectPowerTestSquareFreeFactorTestRationalFunctionQRationalFunctionFactorsNonrationalFunctionFactorsReverseRationalFunctionExponentsRationalFunctionExpandExpandIntegrandSimplerQSimplerSqrtQSumSimplerQBinomialDegreeTrinomialDegreeCancelCommonFactorsSimplerIntegrandQGeneralizedBinomialDegreeGeneralizedBinomialPartsGeneralizedTrinomialDegreeGeneralizedTrinomialParts	MonomialQMonomialSumQMinimumMonomialExponentMonomialExponentLinearMatchQPowerOfLinearMatchQQuadraticMatchQCubicMatchQBinomialMatchQTrinomialMatchQGeneralizedBinomialMatchQGeneralizedTrinomialMatchQQuotientOfLinearsMatchQPolynomialTermQPolynomialTermsNonpolynomialTermsPseudoBinomialPartsNormalizePseudoBinomialPseudoBinomialPairQPseudoBinomialQPolynomialGCDPolyGCDAlgebraicFunctionFactorsNonalgebraicFunctionFactorsQuotientOfLinearsPQuotientOfLinearsPartsQuotientOfLinearsQFlattenSortAbsurdNumberQAbsurdNumberFactorsNonabsurdNumberFactorsSumSimplerAuxQPrependDropCombineExponentsFactorIntegerFactorAbsurdNumberSubstForInverseFunctionSubstForFractionalPower*SubstForFractionalPowerOfQuotientOfLinears"FractionalPowerOfQuotientOfLinearsSubstForFractionalPowerQSubstForFractionalPowerAuxQFractionalPowerOfSquareQFractionalPowerSubexpressionQApplyFactorNumericGcdMergeableFactorQMergeFactorMergeFactorsTrigSimplifyQTrigSimplifyTrigSimplifyRecurOrderFactorOrderSmallestOrderedQMinimumDegreePositiveFactorsSignNonpositiveFactorsPolynomialInAuxQPolynomialInQExponentInAux
ExponentInPolynomialInSubstAuxPolynomialInSubstDistribDistributeDegreeFunctionOfPowerDivideDegreesOfFactorsMonomialFactorFullSimplifyFunctionOfLinearSubstFunctionOfLinearNormalizeIntegrandNormalizeIntegrandAuxNormalizeIntegrandFactorNormalizeIntegrandFactorBaseNormalizeTogetherNormalizeLeadTermSignsAbsorbMinusSignNormalizeSumFactorsSignOfFactorNormalizePowerOfLinearSimplifyIntegrandSimplifyTermTogetherSimplifySmartSimplifySubstForExpnExpandToSumUnifySum
UnifyTerms	UnifyTerm	CalculusQFunctionOfInverseLinearPureFunctionOfSinhQPureFunctionOfTanhQPureFunctionOfCoshQIntegerQuotientQOddQuotientQEvenQuotientQFindTrigFactorFunctionOfSinhQFunctionOfCoshQOddHyperbolicPowerQFunctionOfTanhQFunctionOfTanhWeightFunctionOfHyperbolicQSmartNumeratorSmartDenominatorSubstForAuxActivateTrig
ExpandTrig
TrigExpandSubstForTrigSubstForHyperbolicInertTrigFreeQLCMSubstForFractionalPowerOfLinearFractionalPowerOfLinearInverseFunctionOfLinear
InertTrigQInertReciprocalQDeactivateTrigFixInertTrigFunctionDeactivateTrigAuxPowerOfInertTrigSumQPiecewiseLinearQKnownTrigIntegrandQKnownSineIntegrandQKnownTangentIntegrandQKnownCotangentIntegrandQKnownSecantIntegrandQTryPureTanSubstTryTanhSubstTryPureTanhSubstAbsurdNumberGCDAbsurdNumberGCDListExpandTrigExpandExpandTrigReduceExpandTrigReduceAuxNormalizeTrig	TrigToExpExpandTrigToExp
TrigReduceFunctionOfTrigAlgebraicTrigFunctionQFunctionOfHyperbolicFunctionOfQFunctionOfExpnQPureFunctionOfSinQPureFunctionOfCosQPureFunctionOfTanQPureFunctionOfCotQFunctionOfCosQFunctionOfSinQOddTrigPowerQFunctionOfTanQFunctionOfTanWeightFunctionOfTrigQFunctionOfDensePolynomialsQFunctionOfLogPowerVariableExpnPowerVariableDegreePowerVariableSubstEulerIntegrandQFunctionOfSquareRootOfQuadraticSquareRootOfQuadraticSubstDividesEasyDQProductOfLinearPowersQRtNthRoot	AtomBaseQSumBaseQNegSumBaseQAllNegTermQSomeNegTermQTrigSquareQRtAux
TrigSquareIntSumIntTermMap2ConstantFactorSameQReplacePartCommonFactorsMostMainFactorPositionFunctionOfExponentialQFunctionOfExponentialFunctionOfExponentialFunction FunctionOfExponentialFunctionAuxFunctionOfExponentialTestFunctionOfExponentialTestAuxstdev	rubi_testIfIntQuadraticQIntBinomialQRectifyTangentRectifyCotangent
Inequality	ConditionSimpSimpHelpSplitProductSplitSumSubstForrK  FresnelSFresnelCErfcErfiGammaFunctionOfTrigOfLinearQElementaryFunctionQComplexUnsameQ_SimpFixFactorSimpFixFactor_FixSimplifyFixSimplify_SimplifyAntiderivativeSumSimplifyAntiderivativeSum_SimplifyAntiderivativeSimplifyAntiderivative_TrigSimplifyAuxTrigSimplifyAuxCancelPartPolyLogDDistSum_doitPolynomialQuotientFloorPolynomialRemainderFactorr  CosIntegralSinIntegralLogIntegralSinhIntegralCoshIntegralRuleErf	PolyGammaExpIntegralEiExpIntegralELogGammaUtilityOperator	FactorialZeta
ProductLogDerivativeDividesHypergeometricPFQIntHideOneQNullexplogDiscriminant)Add)Mod)Mul)FloatIInteger)Pow)S)Abs)sqrt)Integral)AndOr)simplify)WC)symbolsSymbol)sincostancotcscsecr  erf)acoshasinhatanhacothacschasechcoshsinhtanhcothsechcsch)atanacscasinacotacosasecatan2)pi)rubi_integrate)r  r  z3a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y zz+A B C F G H J K L M N O P Q R T U V W X Y Zc                   C   s  t tttd ttt td  ttttd ttt td  td tdttt td  tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd ttd  ttd   tdt ttd    ttd ttt  tttd  ttd   td	tt t   tdttd	  ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    tdt ttt  tttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
ds4J t tttd ttt td  ttttd ttt td  td ttd	 ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdt ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttt  tttd  ttd   tdtt t   tdttd  ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    tdttt  tttd  ttd   tdtt ttd    tdttd tttdt t  tdtt ttd    d
d
d
dsOJ t tttd	 ttt td  ttttd ttt td  td td	ttt td  tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdt ttd    ttd ttd  ttd  tdt ttd    ttd	 ttt  tttd  ttd   tdtt t   td	t ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
ds)J t tttd ttt td  ttttd	 ttt td  td	 tttd ttd  ttd   td	t ttd    tdttd  ttt  tttd  ttd   td	tt t   tdttt  tttd  ttd   td	tt ttd	    tdttd tttdt t  tdtt ttd	    d
d
d
dsJ t ttttt td  ttttd ttt td  td ttt td tdttd    ttd ttd  ttd  tdt ttd    tttt  tttd  ttd   ttt   d
d
d
dsjJ t tttt td tttttt td  ttdttdt  tttdt t  t  tdttt  tttd  ttd   ttt   d
d
d
dsJ t tttt td t ttt	ttt td t td
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
dsJ t tttt td ttd	  ttttd  ttt td  ttt td tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   t  tdt ttt  tttd  ttd   ttt   d
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttttd ttt td  td	 ttt td tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   td	t   ttd ttd ttd  ttd   td	t ttd    tdttd	  ttt  tttd  ttd   td	tt t   tttt  tttd  ttd   td	tt ttd	    d
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
dsJ t tttt td ttd  tttd ttd  ttt td  td ttt td tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   tdt   tdttd  ttd ttd  ttd   tdt ttd    ttd ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttt  tttd  ttd   tdtt t   tdttd	  ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    tdt ttt  tttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
ds>J t tttd	 tttt   ttttd  tttt   tdttd   td	ttd  tttt   tdttd    ttd tttt   td  td	tttt   tdttd    ttd	 tttt  td   ttttd    td	ttd  ttt   tttt  td   tdtt ttd    tttt  td  tttt  td   ttttd    ttttt  td   ttttd    ttt  td	 tttt  td   tdtt ttd    td	t td	t t  tttt  td   tdtt ttd    d
d
d
d	sJ t tttd tttt   ttttd	 tttt   td	ttd	   ttttt   tdttd	    ttd	 tttt   td	  ttd tttt  td   ttttd	    tttt   tttt  td   ttttd	    ttt  td tttt  td   td	tt ttd	    tttt  td  td	tt ttd	    d
d
d
d
s[J t tttttt   ttttd  tttt   tdttd   ttd tttt   td  tttt  tdttd    ttttt  td   ttttd    ttt  tttt  td   tdtt ttd    d
d
d
d
sJ t ttttt  ttttt  tttt   t tttt  td  ttt   d
d
d
dsJ t ttttt  t ttt	tttt  t td
d
d
dsBJ t ttttt  ttd  tttttt   t tdt t	tttt  td  t t tt  d
d
d
dsJ t tttd tttt  td  ttttd ttt   tttt  td  ttd	  ttdttd  ttdt  tttdttt    ttd	   tttt  td  tttt  td  ttd	   ttttt  td  tdttd	    ttt  td	 tttt  td  td	ttd	    tttd ttt  td   tttd	    ttt  ttd ttt  td   td	t ttd	    tdttd  tttt   tttt  td   ttttd	    tdt ttt   tttt   tttt  td   ttttd	    tdttt  td  tttt   tttt  td   td	tt ttd	    tdttd tttdttt    tdtt ttd	    tdtttt   tttt  td   td	tt ttd	    d
d
d
dsMJ t tttttt  td  ttt ttt   tttt  td  ttd  ttdt ttdt  tttdttt    ttd   ttt  td tttt  td  tdttd    tttt  td tdttd    ttd ttt  td  tdt ttd    tdt tttt   tttt  td   ttttd    ttt  tttt   tttt  td   ttttd    d
d
d
dsCJ t ttttt  td ttttt  tttt  td  t ttdttdt  tttdttt    t  tdtttt   tttt  td   ttt   d
d
d
dsJ t ttttt  td t ttt	tttt  td t td
d
d
dsJ t ttttt  td ttd  ttt	tttt  td ttd  td
d
d
ds
J t tttd ttt  tttd  ttd   tttdtt ttt td  tdttd   ttd ttt  tttd  ttd   tdttd    tdttd	  ttt  tttd  ttd   tdttd    tdt ttt  tttd  ttd   tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdtt ttd	    tdttd  ttd ttd  ttd   tdtt ttd    tdttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
ds7J t tttd ttt  tttd  ttd   ttttd  ttt  tttd  ttd   tdttd   ttd ttt  tttd  ttd   ttd   ttt tttd  ttd   ttd   tdttd tttdt t  tdttd    ttd	 ttd ttd  ttd   tdtt ttd	    tdt ttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
ds.J t tttd ttt  tttd  ttd   tttd	tt ttt td  tdttd   ttd	 ttt  tttd  ttd   tdttd    td	t ttt  tttd  ttd   tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdtt ttd	    ttd ttd  ttd  tdtt ttd    d
d
d
dsJ t tttd	 ttt  tttd  ttd   ttttd  ttt  tttd  ttd   tdttd   ttt tttd  ttd   tdttd    tdttd tttdt t  tdttd    tttd ttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
dsJ t tttd ttt  tttd  ttd   ttttttt td  tdttd	   tttt  tttd  ttd   tdttd    ttd ttd  ttd  tdtt ttd	    d
d
d
ds3J t ttttt  tttd  ttd   ttttt  tttd  ttd   tdttd   ttdtttdt t  tdttd    d
d
d
dsJ t tttt tttd  ttd   ttttttt td  tdt  d
d
d
dsJ t tttt tttd  ttd   t ttt	ttt tttd  ttd   t td
d
d
dsJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttt t ttt td  td ttt tttd  ttd   t  tt
td ttd  ttd   tt  d
d
d
dspJ t tttt tttd  ttd   ttd	  ttttd ttd  tttdt t  ttd t	ttt tttd  ttd   t t  ttt tttd  ttd   tdttd    tttd ttd  ttd   ttt   d
d
d
ds
J t tttt tttd  ttd   ttd  ttttttd	  ttt td  td	 tdttd  ttt  tttd  ttd   td	t   ttt tttd  ttd   td	ttd	    tdttd	  t
td ttd  ttd   td	tt   tttd ttd  ttd   td	tt ttd    d
d
d
dsJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttdttd ttd  tttdt t  td ttd t	ttt tttd  ttd   t t td  ttd ttt  tttd  ttd   tdttd    ttt tttd  ttd   tdttd    tdttd	  ttd ttd  ttd   tdtt t   tttd ttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
dsJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttd tt ttd  ttt td  td tdttd  ttt  tttd  ttd   tdt   tdttd  ttt  tttd  ttd   tdttd	    ttt tttd  ttd   tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   tdtt   ttd	 ttd ttd  ttd   td	tt ttd    tttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dsJ t tttd ttt  tttd  ttd   t ttt tttd  ttd   ttd	   ttttd ttd  tttdt t  ttt tttd  ttd   tdttd    tttd ttd  ttd   ttt   d
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
dsJ t tttt td ttd  tttd ttd  ttt td  td ttt td tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   tdt   tdttd  ttd ttd  ttd   tdt ttd    ttd ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttt  tttd  ttd   tdtt t   tdttd	  ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    tdt ttt  tttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttttd ttt td  td	 ttt td tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   td	t   ttd ttd ttd  ttd   td	t ttd    tdttd	  ttt  tttd  ttd   td	tt t   tttt  tttd  ttd   td	tt ttd	    d
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
ds%J t tttt td ttd	  ttttd  ttt td  ttt td tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   t  tdt ttt  tttd  ttd   ttt   d
d
d
dsJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
dsJ t tttt td t ttt	ttt td t td
d
d
dsJ t tttt td tttttt td  ttdttdt  tttdt t  t  tdttt  tttd  ttd   ttt   d
d
d
dsYJ t ttttt td  ttttd ttt td  td ttt td tdttd    ttd ttd  ttd  tdt ttd    tttt  tttd  ttd   ttt   d
d
d
dsJ t tttd ttt td  ttttd	 ttt td  td	 tttd ttd  ttd   td	t ttd    tdttd  ttt  tttd  ttd   td	tt t   tdttd tttdt t  tdtt ttd	    tdttt  tttd  ttd   td	tt ttd	    d
d
d
dsJ t tttd	 ttt td  ttttd ttt td  td td	ttt td  tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdt ttd    ttd ttd  ttd  tdt ttd    ttd	 ttt  tttd  ttd   tdtt t   td	t ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
dstJ t tttd ttt td  ttttd ttt td  td ttd	 ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdt ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttt  tttd  ttd   tdtt t   tdttd  ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    tdttd tttdt t  tdtt ttd    tdttt  tttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dsJ t tttd ttt td  ttttd ttt td  td tdttt td  tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttd ttd  ttd   tdt ttd    tdttd ttd  ttd   tdt ttd    ttd ttt  tttd  ttd   td	tt t   tdttd	  ttt  tttd  ttd   tdtt ttd	    tdt ttt  tttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
d sJ t ttttt  t ttt	tttt  t td
d
d
d sJ t ttttt  ttttt  tttt   t tttt  td  ttt   d
d
d
d!sJ t tttttt   ttttd tttt   tdttd   ttd tttt   td  tttt  tdttd    ttttt  td   ttttd    ttt  tttt  td   tdtt ttd    d
d
d
d!sJ t tttd tttt   ttttd	  tttt   td	ttd	   ttttt   tdttd	    ttd	 tttt   td	  ttd tttt  td   ttttd	    tttt   tttt  td   ttttd	    ttt  td tttt  td   td	tt ttd	    tttt  td  td	tt ttd	    d
d
d
d"s~J t tttd	 tttt   ttttd tttt   tdttd   td	ttd  tttt   tdttd    ttd tttt   td  td	tttt   tdttd    ttd	 tttt  td   ttttd    td	ttd  ttt   tttt  td   tdtt ttd    tttt  td  tttt  td   ttttd    ttttt  td   ttttd    ttt  td	 tttt  td   tdtt ttd    td	t td	t t  tttt  td   tdtt ttd    d
d
d
d#sJ t ttttt  td t ttt	tttt  td t td
d
d
d#sJ t ttttt  td ttttt  tttt  td  t ttdttdt  tttdttt    t  tdtttt   tttt  td   ttt   d
d
d
d$sZJ t tttttt  td  ttt ttt   tttt  td  ttd  ttdt ttdt  tttdttt    ttd   ttt  td tttt  td  tdttd    tttt  td tdttd    ttd ttt  td  tdt ttd    tdt tttt   tttt  td   ttttd    ttt  tttt   tttt  td   ttttd    d
d
d
d%sPJ t tttd tttt  td  ttttd ttt   tttt  td  ttd	  ttdttd  ttdt  tttdttt    ttd	   tttt  td  tttt  td  ttd	   ttttt  td  tdttd	    ttt  td	 tttt  td  td	ttd	    tttd ttt  td   tttd	    ttt  ttd ttt  td   td	t ttd	    tdttd  tttt   tttt  td   ttttd	    tdt ttt   tttt   tttt  td   ttttd	    tdttt  td  tttt   tttt  td   td	tt ttd	    tdttd tttdttt    tdtt ttd	    tdtttt   tttt  td   td	tt ttd	    d
d
d
d'sJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttd tt ttd  ttt td  td tdttd  ttt  tttd  ttd   tdt   tdttd  ttt  tttd  ttd   tdttd	    tdttd  ttt  tttd  ttd   tdttd    ttt tttd  ttd   tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   tdtt   tdttd  ttd ttd  ttd   tdtt ttd    tdttd	  ttd ttd  ttd   tdtt ttd    tttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
d(sJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttdttd ttd  tttdt t  td ttd t	ttt tttd  ttd   t t td  ttd ttt  tttd  ttd   tdttd    ttd ttt  tttd  ttd   tdttd    ttt tttd  ttd   tdttd    tdttd  ttd ttd  ttd   tdtt t   tdttd	  ttd ttd  ttd   tdtt ttd	    tttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
d)sJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttdtt ttd  ttt td  td tdttd  ttt  tttd  ttd   tdt   tdttd  ttt  tttd  ttd   tdttd	    ttt tttd  ttd   tdttd    tdttd  t
td ttd  ttd   tdtt   ttd	 ttd ttd  ttd   td	tt ttd    tttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
d*sJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttd ttd ttd  tttdt t  td ttd t	ttt tttd  ttd   t t td  ttd ttt  tttd  ttd   tdttd    ttt tttd  ttd   tdttd    tdttd	  ttd ttd  ttd   tdtt t   tttd ttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
d+sJ t tttt tttd  ttd   ttd  tttt ttd	  ttt td  td	 tdttd  ttt  tttd  ttd   td	t   ttt tttd  ttd   td	ttd	    tdttd	  t
td ttd  ttd   td	tt   tttd ttd  ttd   td	tt ttd    d
d
d
d,sJ t tttt tttd  ttd   ttd	  ttttdttd  tttdt t  ttd t	ttt tttd  ttd   t t  ttt tttd  ttd   tdttd    tttd ttd  ttd   ttt   d
d
d
d-sYJ t tttt tttd  ttd   ttd  ttttt ttt td  td ttt tttd  ttd   t  tt
td ttd  ttd   tt  d
d
d
d-sJ t tttt tttd  ttd   t ttt	ttt tttd  ttd   t td
d
d
d.sJ t tttt tttd  ttd   tttt ttt td  tdt  d
d
d
d.s7J t ttttt  tttd  ttd   ttttd tttdt t  tdttd   ttt tttd  ttd   tdttd    d
d
d
d.sJ t tttd ttt  tttd  ttd   tttt ttt td  tdttd	   tttt  tttd  ttd   tdttd    ttd ttd  ttd  tdtt ttd	    d
d
d
d/sJ t tttd	 ttt  tttd  ttd   ttttd  ttt  tttd  ttd   tdttd   tdttd tttdt t  tdttd    ttt tttd  ttd   tdttd    tttd ttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
d/sJ t tttd ttt  tttd  ttd   tttd	 tt ttt td  tdttd   ttd	 ttt  tttd  ttd   tdttd    td	t ttt  tttd  ttd   tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdtt ttd	    ttd ttd  ttd  tdtt ttd    d
d
d
d0sJ t tttd ttt  tttd  ttd   ttttd  ttt  tttd  ttd   tdttd   ttd ttt  tttd  ttd   ttd   tdttd tttdt t  tdttd    ttt tttd  ttd   ttd   ttd	 ttd ttd  ttd   tdtt ttd	    tdt ttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
d1sJ t tttd ttt  tttd  ttd   tttd tt ttt td  tdttd   ttd ttt  tttd  ttd   tdttd    tdttd	  ttt  tttd  ttd   tdttd    tdt ttt  tttd  ttd   tdttd    ttd ttd ttd  ttd   tdtt ttd	    tdttd  ttd ttd  ttd   tdtt ttd    tdttd ttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
d2sJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
d2sJ t tttt td ttd  tttdttd  ttt td  td ttt td tdttd    tdttd  t
tdttd  ttd   tdt   tdttd  ttdttd  ttd   tdt ttd    ttd ttdttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttt  tttd ttd   tdtt t   tdttd	  ttt  tttd ttd   tdtt ttd	    tdt ttt  tttd ttd   tdtt ttd    d
d
d
d4s#J t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
d4sRJ t tttt td ttd  ttttd ttt td  td	 ttt td tdttd    tdttd  t
tdttd  ttd   td	t   ttd ttdttd  ttd   td	t ttd    tdttd	  ttt  tttd ttd   td	tt t   tttt  tttd ttd   td	tt ttd	    d
d
d
d5s(J t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
d5sWJ t tttt td ttd	  ttttd ttt td  ttt td tdttd    tdttd  t
tdttd  ttd   t  tdt ttt  tttd ttd   ttt   d
d
d
d5sJ t tttt td ttd  ttt	ttt td ttd  td
d
d
d6sJ t tttt td t ttt	ttt td t td
d
d
d6s+J t tttt td tttttt td  ttdttdt  tttdt t  t  tdttt  tttd ttd   ttt   d
d
d
d6sJ t ttttt td  ttttd ttt td  td ttt td tdttd    ttdttd  ttd  tdt ttd    tttt  tttd ttd   ttt   d
d
d
d7sJ t tttd ttt td  ttttd	 ttt td  td	 tttdttd  ttd   td	t ttd    tdttd  ttt  tttd ttd   td	tt t   tdttt  tttd ttd   td	tt ttd	    tdttd tttdt t  tdtt ttd	    d
d
d
d7sJ t tttd	 ttt td  ttttd ttt td  td td	ttt td  tdttd    ttd ttdttd  ttd   tdt ttd    ttdttd  ttd  tdt ttd    ttd	 ttt  tttd ttd   tdtt t   td	t ttt  tttd ttd   tdtt ttd	    d
d
d
d8sJ t tttd ttt td  ttttd ttt td  td ttd	 ttdttd  ttd   tdt ttd    tdt ttdttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttt  tttd ttd   tdtt t   tdttd  ttt  tttd ttd   tdtt ttd	    tdttt  tttd ttd   tdtt ttd    tdttd tttdt t  tdtt ttd    d
d
d
d9sJ t tttd ttt td  ttttd ttt td  td tdttt td  tdttd    ttd ttdttd  ttd   tdt ttd    tdttd  ttdttd  ttd   tdt ttd    tdttdttd  ttd   tdt ttd    ttd ttt  tttd ttd   td	tt t   tdttd	  ttt  tttd ttd   tdtt ttd	    tdt ttt  tttd ttd   tdtt ttd    d
d
d
d:sJ t ttttt  t ttt	tttt  t td
d
d
d;s J t ttttt  ttttt  tttt   t tttt  td ttt   d
d
d
d;s6J t tttttt   ttttd  tttt   tdttd   ttd tttt   td  tttt  tdttd    ttttt  td  ttttd    ttt  tttt  td  tdtt ttd    d
d
d
d;sJ t tttd tttt   ttttd	 tttt   td	ttd	   ttttt   tdttd	    ttd	 tttt   td	  ttd tttt  td  ttttd	    tttt   tttt  td  ttttd	    ttt  td tttt  td  td	tt ttd	    tttt  td td	tt ttd	    d
d
d
d<sJ t tttd	 tttt   ttttd  tttt   tdttd   td	ttd  tttt   tdttd    ttd tttt   td  td	tttt   tdttd    ttd	 tttt  td  ttttd    td	ttd  ttt   tttt  td  tdtt ttd    tttt  td  tttt  td  ttttd    ttttt  td  ttttd    ttt  td	 tttt  td  tdtt ttd    td	ttt   tttt  td  tdtt ttd    d
d
d
d=sJ t ttttt  td t ttt	tttt  td t td
d
d
d=sJ t ttttt  td ttttt  tttt  td  t ttdttdt  tttdttt    t  tdtttt   tttt  td  ttt   d
d
d
d>scJ t tttttt  td  ttt ttt   tttt  td  ttd  ttdt ttdt  tttdttt    ttd   ttt  td tttt  td  tdttd    tttt  td tdttd    ttdttt  td  tdt ttd    tdt tttt   tttt  td  ttttd    ttt  tttt   tttt  td  ttttd    d
d
d
d?sVJ t tttd tttt  td  ttttd ttt   tttt  td  ttd	  ttdttd  ttdt  tttdttt    ttd	   tttt  td  tttt  td  ttd	   ttttt  td  tdttd	    ttt  td	 tttt  td  td	ttd	    tttdttt  td   tttd	    ttt  ttdttt  td   td	t ttd	    tdttd  tttt   tttt  td  ttttd	    tdt ttt   tttt   tttt  td  ttttd	    tdttt  td  tttt   tttt  td  td	tt ttd	    tdttd tttdttt    tdtt ttd	    tdtttt   tttt  td  td	tt ttd	    d
d
d
dAsJ t tttt tttd ttd   ttd  tttdtt ttd  ttt td  td tdttd  ttt  tttd ttd   tdt   tdttd  ttt  tttd ttd   tdttd	    tdttd  ttt  tttd ttd   tdttd    ttt tttd ttd   tdttd    tdttd  t
tdttd  ttd   tdtt   tdttd  ttdttd  ttd   tdtt ttd    tdttd	  ttdttd  ttd   tdtt ttd    tttdttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dBsJ t tttt tttd ttd   ttd  tttdttd ttd  tttdt t  td ttd t	ttt tttd ttd   t t td  ttd ttt  tttd ttd   tdttd    ttd ttt  tttd ttd   tdttd    ttt tttd ttd   tdttd    tdttd  ttdttd  ttd   tdtt t   tdttd	  ttdttd  ttd   tdtt ttd	    tttdttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dCsJ t tttt tttd ttd   ttd  tttdtt ttd  ttt td  td tdttd  ttt  tttd ttd   tdt   tdttd  ttt  tttd ttd   tdttd	    ttt tttd ttd   tdttd    tdttd  t
tdttd  ttd   tdtt   ttd	 ttdttd  ttd   td	tt ttd    tttdttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dDsJ t tttt tttd ttd   ttd  tttdttd ttd  tttdt t  td ttd t	ttt tttd ttd   t t td  ttd ttt  tttd ttd   tdttd    ttt tttd ttd   tdttd    tdttd	  ttdttd  ttd   tdtt t   tttdttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
dEsJ t tttt tttd ttd   ttd  ttttttd	  ttt td  td	 tdttd  ttt  tttd ttd   td	t   ttt tttd ttd   td	ttd	    tdttd	  t
tdttd  ttd   td	tt   tttdttd  ttd   td	tt ttd    d
d
d
dFsJ t tttt tttd ttd   ttd	  ttttdttd  tttdt t  ttd t	ttt tttd ttd   t t  ttt tttd ttd   tdttd    tttdttd  ttd   ttt   d
d
d
dGs/J t tttt tttd ttd   ttd  ttttt ttt td  td ttt tttd ttd   t  tt
tdttd  ttd   tt  d
d
d
dGsJ t tttt tttd ttd   t ttt	ttt tttd ttd   t td
d
d
dGsJ t tttt tttd ttd   ttttttt td  tdt  d
d
d
dHsJ t ttttt  tttd ttd   ttttt tttd ttd   tdttd   ttdtttdt t  tdttd    d
d
d
dHsbJ t tttd ttt  tttd ttd   tttt ttt td  tdttd	   tttt  tttd ttd   tdttd    ttdttd  ttd  tdtt ttd	    d
d
d
dHsJ t tttd	 ttt  tttd ttd   ttttd ttt  tttd ttd   tdttd   ttt tttd ttd   tdttd    tdttd tttdt t  tdttd    tttdttd  ttd   tdtt ttd	    d
d
d
dIsJ t tttd ttt  tttd ttd   tttd	tt ttt td  tdttd   ttd	 ttt  tttd ttd   tdttd    td	t ttt  tttd ttd   tdttd    ttd ttdttd  ttd   tdtt ttd	    ttdttd  ttd  tdtt ttd    d
d
d
dJs[J t tttd ttt  tttd ttd   ttttd ttt  tttd ttd   tdttd   ttd ttt  tttd ttd   ttd   ttt tttd ttd   ttd   tdttd tttdt t  tdttd    ttd	 ttdttd  ttd   tdtt ttd	    tdt ttdttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dKsKJ t tttd ttt  tttd ttd   tttd tt ttt td  tdttd   ttd ttt  tttd ttd   tdttd    tdttd	  ttt  tttd ttd   tdttd    tdt ttt  tttd ttd   tdttd    ttd ttdttd  ttd   tdtt ttd	    tdttd  ttdttd  ttd   tdtt ttd    tdttdttd  ttd   tdtt ttd    d
d
d
dLsrJ d S )N   r   r                  r   T)expand_diff
_numerical   +   P      -      	             @      
   i   #      C   Z      )r  r  xr  r  br  Pir  	Integrater  ar  r   r0  r0  c/tmp/pip-target-vg8gfxp4/lib/python/sympy/integrals/rubi/rubi_tests/tests/test_special_functions.pytest_error_functions   s   l  :   N^ ^ ^ v ^    nF    Vf ^   `  jz6    D 0 ^ v ^ ^ ^N   :  l Fn    V         B   4 zl `    ` ^ h ^ ^^N   0  ` Fl    V         4   , vhV    V r2  (T  syssympy.externalr   r   disabledversion_infor   r   r	   r
   %sympy.integrals.rubi.utility_functionr   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   r*   r+   r,   r-   r.   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r8   r9   r:   r;   r<   r=   r>   r?   r@   rA   rB   rC   rD   rE   rF   rG   rH   rI   rJ   rK   rL   rM   rN   rO   rP   rQ   rR   rS   rT   rU   rV   rW   rX   rY   rZ   r[   r\   r]   r^   r_   r`   ra   rb   rc   rd   re   rf   rg   rh   ri   rj   rk   rl   rm   rn   ro   rp   rq   rr   rs   rt   ru   rv   rw   rx   ry   rz   r{   r|   r}   r~   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r  r  r  r  r  r  r  r  r	  r
  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r   r!  r"  r#  r$  r%  r&  r'  r(  r)  r*  r+  r,  r-  r.  r/  r0  r1  r2  r3  r4  r5  r6  r7  r8  r9  r:  r;  r<  r=  r>  r?  r@  rA  rB  rC  rD  rE  rF  rG  rH  rI  rJ  rK  rL  rM  rN  rO  rP  rQ  rR  rS  rT  rU  rV  rW  rX  rY  rZ  r[  r\  r]  r^  r_  r`  ra  rb  rc  rd  re  rf  rg  rh  ri  rj  rk  rl  rm  rn  ro  rp  rq  rr  rs  rt  ru  rv  rw  rx  ry  rz  r{  r|  r}  r~  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  sympy.core.addr  sympy.core.modr  sympy.core.mulr  sympy.core.numbersr  r  r  sympy.core.powerr  sympy.core.singletonr  $sympy.functions.elementary.complexesr  (sympy.functions.elementary.miscellaneousr  sympy.integrals.integralsr  sympy.logic.boolalgr  r  sympy.simplify.simplifyr  sympy.integrals.rubi.symbolr  sympy.core.symbolr  r  sympy.functionsr  r  r  r  r  r  r  %sympy.functions.elementary.hyperbolicr  r  r  r  r  r  r   r  r  r  r  r  (sympy.functions.elementary.trigonometricr  r  r  r	  r
  r  r  r  r-  sympy.integrals.rubi.rubimainr  &sympy.functions.elementary.exponentialr.  r/  r,  cdefghijklmnopqrstuvwr+  yzABCFGHJKLMNOPQRTUVWXYZr2  r0  r0  r0  r1  <module>   sX               m"JjBrb