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EllipticPiÚ	EllipticEÚ	EllipticFÚArcTanÚArcCotÚArcCothÚArcTanhÚArcSinÚArcSinhÚArcCosÚArcCscÚArcSecÚArcCschÚArcSechÚSinhÚTanhÚCoshÚSechÚCschÚCothÚ	LessEqualÚLessÚGreaterÚGreaterEqualÚ	FractionQÚIntLinearcQÚExpandÚIndependentQÚPowerQÚIntegerPowerQÚPositiveIntegerPowerQÚFractionalPowerQÚAtomQÚExpQÚLogQÚHeadÚMemberQÚTrigQÚSinQÚCosQÚTanQÚCotQÚSecQÚCscQÚSinÚCosÚTanÚCotÚSecÚCscÚHyperbolicQÚSinhQÚCoshQÚTanhQÚCothQÚSechQÚCschQÚInverseTrigQÚSinCosQÚ	SinhCoshQÚ	LeafCountÚ	NumeratorÚNumberQÚNumericQÚLengthÚListQÚImÚReÚInverseHyperbolicQÚInverseFunctionQÚTrigHyperbolicFreeQÚInverseFunctionFreeQÚRealQÚEqQÚFractionalPowerFreeQÚComplexFreeQÚPolynomialQÚFactorSquareFreeÚPowerOfLinearQÚExponentÚ
QuadraticQÚLinearPairQÚBinomialPartsÚTrinomialPartsÚPolyQÚEvenQÚOddQÚPerfectSquareQÚNiceSqrtAuxQÚ	NiceSqrtQÚTogetherÚPosAuxÚPosQÚCoefficientListÚ
ReplaceAllÚExpandLinearProductÚGCDÚContentFactorÚNumericFactorÚNonnumericFactorsÚMakeAssocListÚGensymSubstÚKernelSubstÚExpandExpressionÚApartÚ
SmartApartÚMatchQÚPolynomialQuotientRemainderÚFreeFactorsÚNonfreeFactorsÚRemoveContentAuxÚRemoveContentÚ	FreeTermsÚNonfreeTermsÚExpandAlgebraicFunctionÚCollectReciprocalsÚExpandCleanupÚAlgebraicFunctionQÚCoeffÚLeadTermÚRemainingTermsÚ
LeadFactorÚRemainingFactorsÚLeadBaseÚ
LeadDegreeÚNumerÚDenomÚ	hypergeomÚExponÚMergeMonomialsÚPolynomialDivideÚ	BinomialQÚ
TrinomialQÚGeneralizedBinomialQÚGeneralizedTrinomialQÚFactorSquareFreeListÚPerfectPowerTestÚSquareFreeFactorTestÚRationalFunctionQÚRationalFunctionFactorsÚNonrationalFunctionFactorsÚReverseÚRationalFunctionExponentsÚRationalFunctionExpandÚExpandIntegrandÚSimplerQÚSimplerSqrtQÚSumSimplerQÚBinomialDegreeÚTrinomialDegreeÚCancelCommonFactorsÚSimplerIntegrandQÚGeneralizedBinomialDegreeÚGeneralizedBinomialPartsÚGeneralizedTrinomialDegreeÚGeneralizedTrinomialPartsÚ	MonomialQÚMonomialSumQÚMinimumMonomialExponentÚMonomialExponentÚLinearMatchQÚPowerOfLinearMatchQÚQuadraticMatchQÚCubicMatchQÚBinomialMatchQÚTrinomialMatchQÚGeneralizedBinomialMatchQÚGeneralizedTrinomialMatchQÚQuotientOfLinearsMatchQÚPolynomialTermQÚPolynomialTermsÚNonpolynomialTermsÚPseudoBinomialPartsÚNormalizePseudoBinomialÚPseudoBinomialPairQÚPseudoBinomialQÚPolynomialGCDÚPolyGCDÚAlgebraicFunctionFactorsÚNonalgebraicFunctionFactorsÚQuotientOfLinearsPÚQuotientOfLinearsPartsÚQuotientOfLinearsQÚFlattenÚSortÚAbsurdNumberQÚAbsurdNumberFactorsÚNonabsurdNumberFactorsÚSumSimplerAuxQÚPrependÚDropÚCombineExponentsÚFactorIntegerÚFactorAbsurdNumberÚSubstForInverseFunctionÚSubstForFractionalPowerÚ*SubstForFractionalPowerOfQuotientOfLinearsÚ"FractionalPowerOfQuotientOfLinearsÚSubstForFractionalPowerQÚSubstForFractionalPowerAuxQÚFractionalPowerOfSquareQÚFractionalPowerSubexpressionQÚApplyÚFactorNumericGcdÚMergeableFactorQÚMergeFactorÚMergeFactorsÚTrigSimplifyQÚTrigSimplifyÚTrigSimplifyRecurÚOrderÚFactorOrderÚSmallestÚOrderedQÚMinimumDegreeÚPositiveFactorsÚSignÚNonpositiveFactorsÚPolynomialInAuxQÚPolynomialInQÚExponentInAuxÚ
ExponentInÚPolynomialInSubstAuxÚPolynomialInSubstÚDistribÚDistributeDegreeÚFunctionOfPowerÚDivideDegreesOfFactorsÚMonomialFactorÚFullSimplifyÚFunctionOfLinearSubstÚFunctionOfLinearÚNormalizeIntegrandÚNormalizeIntegrandAuxÚNormalizeIntegrandFactorÚNormalizeIntegrandFactorBaseÚNormalizeTogetherÚNormalizeLeadTermSignsÚAbsorbMinusSignÚNormalizeSumFactorsÚSignOfFactorÚNormalizePowerOfLinearÚSimplifyIntegrandÚSimplifyTermÚTogetherSimplifyÚSmartSimplifyÚSubstForExpnÚExpandToSumÚUnifySumÚ
UnifyTermsÚ	UnifyTermÚ	CalculusQÚFunctionOfInverseLinearÚPureFunctionOfSinhQÚPureFunctionOfTanhQÚPureFunctionOfCoshQÚIntegerQuotientQÚOddQuotientQÚEvenQuotientQÚFindTrigFactorÚFunctionOfSinhQÚFunctionOfCoshQÚOddHyperbolicPowerQÚFunctionOfTanhQÚFunctionOfTanhWeightÚFunctionOfHyperbolicQÚSmartNumeratorÚSmartDenominatorÚSubstForAuxÚActivateTrigÚ
ExpandTrigÚ
TrigExpandÚSubstForTrigÚSubstForHyperbolicÚInertTrigFreeQÚLCMÚSubstForFractionalPowerOfLinearÚFractionalPowerOfLinearÚInverseFunctionOfLinearÚ
InertTrigQÚInertReciprocalQÚDeactivateTrigÚFixInertTrigFunctionÚDeactivateTrigAuxÚPowerOfInertTrigSumQÚPiecewiseLinearQÚKnownTrigIntegrandQÚKnownSineIntegrandQÚKnownTangentIntegrandQÚKnownCotangentIntegrandQÚKnownSecantIntegrandQÚTryPureTanSubstÚTryTanhSubstÚTryPureTanhSubstÚAbsurdNumberGCDÚAbsurdNumberGCDListÚExpandTrigExpandÚExpandTrigReduceÚExpandTrigReduceAuxÚNormalizeTrigÚ	TrigToExpÚExpandTrigToExpÚ
TrigReduceÚFunctionOfTrigÚAlgebraicTrigFunctionQÚFunctionOfHyperbolicÚFunctionOfQÚFunctionOfExpnQÚPureFunctionOfSinQÚPureFunctionOfCosQÚPureFunctionOfTanQÚPureFunctionOfCotQÚFunctionOfCosQÚFunctionOfSinQÚOddTrigPowerQÚFunctionOfTanQÚFunctionOfTanWeightÚFunctionOfTrigQÚFunctionOfDensePolynomialsQÚFunctionOfLogÚPowerVariableExpnÚPowerVariableDegreeÚPowerVariableSubstÚEulerIntegrandQÚFunctionOfSquareRootOfQuadraticÚSquareRootOfQuadraticSubstÚDividesÚEasyDQÚProductOfLinearPowersQÚRtÚNthRootÚ	AtomBaseQÚSumBaseQÚNegSumBaseQÚAllNegTermQÚSomeNegTermQÚTrigSquareQÚRtAuxÚ
TrigSquareÚIntSumÚIntTermÚMap2ÚConstantFactorÚSameQÚReplacePartÚCommonFactorsÚMostMainFactorPositionÚFunctionOfExponentialQÚFunctionOfExponentialÚFunctionOfExponentialFunctionÚ FunctionOfExponentialFunctionAuxÚFunctionOfExponentialTestÚFunctionOfExponentialTestAuxÚstdevÚ	rubi_testÚIfÚIntQuadraticQÚIntBinomialQÚRectifyTangentÚRectifyCotangentÚ
InequalityÚ	ConditionÚSimpÚSimpHelpÚSplitProductÚSplitSumÚSubstForrG  ÚFresnelSÚFresnelCÚErfcÚErfiÚGammaÚFunctionOfTrigOfLinearQÚElementaryFunctionQÚComplexÚUnsameQÚ_SimpFixFactorÚSimpFixFactorÚ_FixSimplifyÚFixSimplifyÚ_SimplifyAntiderivativeSumÚSimplifyAntiderivativeSumÚ_SimplifyAntiderivativeÚSimplifyAntiderivativeÚ_TrigSimplifyAuxÚTrigSimplifyAuxÚCancelÚPartÚPolyLogÚDÚDistÚSum_doitÚPolynomialQuotientÚFloorÚPolynomialRemainderÚFactorr¿  ÚCosIntegralÚSinIntegralÚLogIntegralÚSinhIntegralÚCoshIntegralÚRuleÚErfÚ	PolyGammaÚExpIntegralEiÚExpIntegralEÚLogGammaÚUtilityOperatorÚ	FactorialÚZetaÚ
ProductLogÚDerivativeDividesÚHypergeometricPFQÚIntHideÚOneQÚNullÚrubi_expÚrubi_logÚDiscriminantÚNegativeÚQuotient)ÚAdd)ÚMod)ÚMul)Ú
EulerGamma)ÚFloatÚIÚInteger)ÚPow)ÚS)ÚAbsÚsign)Úsqrt)ÚIntegral)ÚAndÚOr)Úsimplify©ÚWC)ÚsymbolsÚSymbol)ÚsinÚcosÚtanÚcotÚcscÚsecrë  Úerf)ÚacoshÚasinhÚatanhÚacothÚacschÚasechÚcoshÚsinhÚtanhÚcothÚsechÚcsch)ÚatanÚacscÚasinÚacotÚacosÚasecÚatan2)Úpic                 C   ó   g | ]}t |ƒ‘qS © rð  ©Ú.0Úir  r  úT/tmp/pip-target-vg8gfxp4/lib/python/sympy/integrals/rubi/rules/quadratic_products.pyÚ
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||æ|çƒ}Ít+|Ítƒ}Ît$t%t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z||||Ó|Ü|
||é|çƒ}Ït+|Ïtƒ}Ðt$t%t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t*dt&dƒƒ  tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z|||Ó|Ü|
||é|çƒ}Ñt+|Ñtƒ}Òt$t%tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z||||Ó||
||è|çƒ}Ót+|Ótƒ}Ôt$t%tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t*dt&dƒƒ  t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z|||Ó||
||è|çƒ}Õt+|Õtƒ}Öt$t%t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ||||||z||||Ó||Ü|
|||ƒ}×t+|×tƒ}Øt$t%t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t*dt&dƒƒ t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ||||||z|||Ó||Ü|
|||ƒ}Ùt+|Ùtƒ}Út$t%t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z||||Ó|Ü|
|||ƒ}Ût+|Ûtƒ}Üt$t%t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t*dt&dƒƒ  tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z|||Ó|Ü|
|||ƒ}Ýt+|Ýtƒ}Þt$t%tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z||||Ó||
|||ƒ}ßt+|ßtƒ}àt$t%tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t*dt&dƒƒ  t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ  t)ƒ|||||z|||Ó||
|||ƒ}át+|átƒ}ât$t%t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ    t)ƒ||||||z|||||Üt5tƒƒ}ãt+|ãtƒ}ät$t%t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t*dt&dƒƒ t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ  tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*d	t&dƒƒ    t)ƒ||||||z||||Üt5t ƒƒ}åt+|åt!ƒ}æt$t%t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t)t*dt&dƒƒ  t*dt&dƒƒ tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ    t)ƒ|||||z||||t5t"ƒƒ}çt+|çt#ƒ}èt$t%t)t&dƒ t*dt&dƒƒ t*dt&dƒƒ tBt)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t(t)t&dƒ t*dt&dƒƒ  t)t*dt&dƒƒ    t)ƒ|||||z|||t5t$ƒƒ
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